Фамилия Бесчерева — редкий пример, где основа не «прозвищная», а скорее «местоименная», и разобрать её без привлечения диалектной лексики почти невозможно. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ев, а не -ов, что указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. Значит, исходное слово — «Бесчерев» или «Бесчеревой». Но что оно означало?

Ключ — в приставке «без-» (в диалектном произношении «бес-») и корне «черев». В древнерусском и северных говорах «черево» — это живот, брюхо, утроба. Отсюда «череватый» — пузатый, брюхатый. «Бесчерева» в таком случае — человек без живота, тощий, худой, либо, если понимать буквально, прозвище, данное в насмешку. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «черево» именно в значении «брюхо», а «черевной» — относящийся к животу. Прозвище Бесчерев мог получить либо очень худой крестьянин, либо, наоборот, человек с маленьким животом — ирония здесь была обычным делом в деревенской среде.

Вторая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с глаголом «черевить» (от «черево» — потрошить рыбу, чистить внутренности). Тогда «бесчерева» — тот, кто не потрошит, либо прозвище нерадивого рыбака. Но эта гипотеза слабее: приставка «без-» в таких профессиональных прозвищах встречается редко, а форма на -а скорее указывает на прозвище в именительном падеже, которое затем оформилось суффиксом -ев.

Фамилия явно недворянская: суффикс -ев и отсутствие в боярских родословных книгах говорят о крестьянском или мещанском происхождении. Географически Бесчеревы, скорее всего, из северных или центральных областей России — там, где слово «черево» было в ходу. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, носителей — единицы, что подтверждает её узколокальный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходят из одной конкретной деревни или волости, где прозвище закрепилось за целым родом.