Фамилия Бешинский — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в западных и юго-западных регионах бывшей Речи Посполитой. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в прошлом, но в Российской империи такие фамилии массово получали и выходцы из духовенства, и крестьяне после отмены крепостного права — по названию места, откуда человек был родом.

Основа фамилии — топоним Бешино или Бешин. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на Западной Украине. Само слово «бешина» в польских говорах имеет несколько значений: так могли называть крутой склон, обрыв или, в переносном смысле, «бешеное», бурное место — например, реку с быстрым течением. Вторая версия связывает корень с диалектным «бех» — крик, шум, гам. Тогда Бешинский — это человек из шумного, людного места либо тот, кто получил прозвище за громкий голос.

Менее вероятна, но встречается в любительских этимологиях связь с тюркским «беш» (пять). Для фамилии с польским суффиксальным оформлением это маловероятно: если бы предок был татарином или турком, фамилия скорее выглядела бы как Бешев или Бешаев. Так что основная версия — славянская топонимическая.

В дореволюционных метрических книгах Бешинские фиксируются в Волынской, Гродненской и Минской губерниях. Чаще всего это были православные или униаты, реже — католики. Сословно — мещане и крестьяне, хотя отдельные ветви могли принадлежать к мелкопоместной шляхте, утратившей дворянство после разделов Польши.

Особенность фамилии — её относительная редкость. В современных российских телефонных справочниках Бешинских немного, и живут они в основном в центральных областях и на юге, куда переехали в ходе переселенческих волн конца XIX — начала XX века.