Фамилия Беспавлов — редкий случай, когда структура слова сама подсказывает историю, но не спешите с выводами. На первый взгляд, здесь слышится отрицание: «без Павлов», то есть человек, у которого нет отчества или имени Павел. Однако в русских фамилиях приставка без- (в диалектном произношении бес-) обычно указывала не на отсутствие имени, а на прозвище, характеризующее человека по его отношению к чему-либо. Сравните с фамилиями того же словообразовательного гнезда: Бессонов (без сна — мало спящий), Безруков (безрукий, лишившийся руки), Беспалов (без палый — то есть не имеющий пальца). Так что Беспавлов, скорее всего, восходит к прозвищу Беспалый, но в народном переосмыслении оно «притянулось» к имени Павел.

Ключевая особенность — суффикс -ов. Он указывает на принадлежность: «чей?» — Беспавлов. Если бы прозвище было Беспалый, фамилия звучала бы как Беспалов. Но здесь основа — не прилагательное «беспалый», а существительное или прозвище Беспавло (или Беспавл). В южнорусских и украинских говорах имя Павел нередко произносили как Павло, а человека, который «без Павла» (то есть, например, потерял отца по имени Павел, или же его самого так дразнили за то, что он не носит имени Павел), могли окликнуть Беспавлом. Такая модель — приставка без- плюс имя — встречается, но редко, и почти всегда имеет прозвищный, а не буквальный смысл. Например, Безбожников — не атеист, а человек, который не кланяется иконам, или Безголов — не без головы, а бестолковый.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В переписях XVII–XVIII веков по Курской, Воронежской и Харьковской губерниям встречаются однокоренные Беспаловы, а Беспавловы — их более редкий вариант, возникший, вероятно, из-за диалектного произношения имени Павел как Павло. Написание с двумя «в» — «Беспавлов», а не «Беспалов» — тоже подсказка: носитель фамилии или его предок происходил из мест, где говорили «Павло», а не «Павел». Таким образом, ваш предок был не «человеком без отчества», а носителем меткого прозвища, которое в быту закрепилось за ним по какой-то конкретной причине — возможно, из-за того, что он не носил имени Павел в семье, где все мужчины были Павлами, или же из-за внешнего сходства с тем, кого в селе прозвали Беспавлом.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет Беспавлов в отдельную статью, но рассматривает модель с приставкой безо- (Безобразов, Беспалов) как типичную для прозвищ, описывающих физический недостаток или особенность поведения. В случае с Беспавловым, вероятнее всего, мы имеем дело с вторичным переосмыслением: прозвище Беспалый (без пальца) в народной этимологии «подправили» до Беспавло, а затем оформили в фамилию с суффиксом -ов. Такие «исправленные» фамилии — ценный материал для историка языка, так как они показывают, как живое произношение и народная логика перекраивают слово.