Фамилия Беспояско — яркий пример прозвища, ставшего фамилией, причём прозвища с «отрицательным» суффиксом и значением. Её основа — украинское или южнорусское слово «пояс» (в значении «ремень», «кушак»), а приставка «без-» и суффикс «-к-» образуют характерную модель: человек, у которого чего-то нет. Буквально — «тот, кто без пояса», «беспоясный».

Почему это могло стать прозвищем? В традиционном быту пояс был не просто деталью одежды, а обязательным атрибутом мужчины. Ходить без пояса считалось неприличным, а у некоторых славянских народов — даже греховным или опасным (пояс якобы защищал от нечистой силы). Прозвище Беспояска, Беспояско могли дать либо бедняку, который не имел хорошего пояса, либо неряхе, который одевался кое-как, либо человеку с небрежной походкой и манерой держаться. Встречается и ироничное значение: «распоясавшийся» — человек развязного поведения.

Суффикс «-к-» в фамилии Беспояско указывает на украинское происхождение. В украинской ономастике фамилии на -ко (Беспояско, Безручко, Безпалько) очень распространены и обычно образованы от прозвищ с приставкой «без-». Такие фамилии фиксируют какую-то внешнюю или бытовую особенность предка. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Беспоя́ско.

Фамилия редкая и не имеет широкого распространения за пределами Украины и южных областей России. Встречается в Полтавской, Черкасской, Харьковской областях, а также в Краснодарском крае, куда фамилию могли принести переселенцы. Сословной принадлежности у этой фамилии нет — прозвище могли дать и казаку, и крестьянину, и мещанину.

В русском языке существует похожая, но менее распространённая фамилия Беспоясов — она образована по другой модели (с русским суффиксом -ов) и означает «сын Беспояса». Беспояско же — это прямое прозвище, которое закрепилось в качестве фамилии без дополнительных патронимических суффиксов, что характерно для украинской традиции.