Фамилия Беспячук — яркий пример украинской модели фамилии, образованной от прозвища. Её основа — «Беспяк» или «Беспяч» (в зависимости от диалектного произношения), а суффикс -ук (в украинской традиции часто -чук) указывает на принадлежность: «сын Беспяка» или «потомок Беспяка». Такие фамилии типичны для Западной Украины, особенно Волыни, Подолья и Галичины, где суффикс -ук/-чук — один из самых распространённых.

Само прозвище Беспяк — сложное слово, состоящее из отрицательной частицы «бес-» (от «без») и корня «пяк». Этот корень восходит к слову «пята» или «пятка». Прозвище могли дать человеку с необычной походкой, хромому или тому, кто ходил, припадая на пятки. В переносном смысле «беспяк» могло означать «неуклюжий» или «медлительный». Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «пякать» — стучать, топать, то есть прозвище могло относиться к человеку с тяжёлой походкой.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от крестильных имён, украинские фамилии на -ук/-чук охотно брали за основу бытовые прозвища, подмечавшие внешность, характер или привычки. Беспячук — не исключение. Носитель этой фамилии, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды, где прозвища давали метко и без прикрас.

В письменных источниках фамилия встречается с XVIII–XIX веков, преимущественно на территории современной Хмельницкой, Ровенской и Житомирской областей. Вариантов написания немного, но возможна форма Беспачук (через «а»), если в говоре корень произносили как «беспак». Сегодня фамилия остаётся сравнительно редкой, что делает её интересной для генеалогического поиска: узкая география упрощает задачу найти предков в метрических книгах или ревизских сказках.