Фамилия Бесщетникова — женская форма от Бесщетников, и её разбор сразу даёт ключ к происхождению. В основе лежит слово «щётка» с приставкой «бес-» (то есть «без-»). Буквальное значение прозвища Бесщетник — «тот, у кого нет щётки». Но, в отличие от многих фамилий, образованных от названий инструментов, здесь акцент не на отсутствии вещи как таковой, а на профессиональном или бытовом контексте.

Самая вероятная версия: Бесщетников — это прозвище человека, который не пользовался щёткой в своей работе. В ремесленной среде (сапожники, портные, бондари) щётка была необходима для чистки изделий, нанесения клея или краски. «Бесщетник» — либо нерадивый мастер, который пренебрегал инструментом, либо, наоборот, тот, кто работал иными способами. В крестьянском быту щёткой могли называть и скотину с густой шерстью, но для прозвища человека это менее характерно.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от отчества или прозвища: Бесщетников — «сын Бесщетника». Фамилия редкая, нечастотная, что говорит о её локальном происхождении. Она могла возникнуть в северных или центральных губерниях России, где были распространены диалектные слова и прозвища с приставкой «бес-». В официальных документах XIX века такие фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан.

Интересная деталь: написание «Бесщетников» с двумя «с» на стыке приставки и корня — не ошибка, а историческая норма. В дореволюционной орфографии приставка «без-» перед глухими согласными часто писалась как «бес-», и двойная «с» сохранялась, пока не упростилась в современном языке. Встречаются варианты «Безщетников» и «Бесчетников» (от «счёт»), но это уже другая этимология. Бесщетникова — фамилия, прямо отсылающая к ремесленному или бытовому укладу, без мистического налёта, но с чёткой профессиональной подоплёкой.