Фамилия Бесценов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а суффикс -ов лишь оформил его в фамилию. В основе лежит прилагательное «бесценный», но не в современном значении «очень дорогой, драгоценный», а в исходном, прямом: «не имеющий цены», «тот, кому не назначена плата». В русских говорах «бесценным» могли называть человека, который работает задаром, без вознаграждения, или, напротив, того, чей труд не ценили, считали никчёмным. Есть и другая, более тёмная версия: в некоторых регионах «бесценным» иронично величали скупого или прижимистого хозяина, который не давал за работу положенной цены.

Модель образования проста: основа «бесцен-» плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность — буквально «сын Бесценного». Фамилия недвусмысленно прозвищная, а не от крестильного имени, и это сразу выделяет её среди множества фамилий на -ов, образованных от канонических имён (Иванов, Петров). В этом смысле Бесценов стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Безделов, Беспалов, Бессонов — все они описывают человека через отсутствие чего-то или отрицательное качество.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, но встречается редко, что неудивительно: прозвище было нелестным, и его обладатели могли стремиться сменить его при переписях. В дореволюционных списках и метрических книгах фамилия почти не фиксируется — возможно, потому, что её носители принадлежали к крестьянскому или мещанскому сословию, где прозвища часто вытеснялись более благозвучными вариантами.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ен- в основе: это не суффикс прилагательного, а часть корня, восходящая к церковнославянскому «цѣна» через приставку «без-». Аналогия — фамилия Бесценок, но она ещё реже. Если ваш предок носил фамилию Бесценов, скорее всего, он происходил из среды, где прозвища давали по реальным чертам характера или социальному положению — и не всегда с добрым умыслом.