Фамилия Бетенина — женская форма, мужская, соответственно, Бетенин. Принадлежит к самому распространённому в русском языке типу фамилий с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Бетенина». Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Бетеня.

Корень здесь неочевидный, и тут есть простор для лингвистической разминки. Самая прямая версия — от слова «бетень», которое в некоторых южнорусских и украинских говорах означало «батог», «палка», «дубина». Прозвище Бетеня могли дать человеку высокому и прямому, как жердь, или, наоборот, драчуну, любителю махать палкой. Вторая нить ведет к диалектному глаголу «бетить» — бить, колотить. Тогда прозвище носило бытовой, почти шутливый характер: Бетеня — тот, кто бьет, задира.

Менее вероятна, но не исключена версия от крестильного имени. В именнике нет канонического Бетеня, но это могла быть народная форма от Венедикт (через Беня → Бетеня) или от Варфоломей. Такие сокращения в крестьянской среде были обычным делом: сложное церковное имя ужимали до двух-трех слогов, и на выходе получалось прозвище, которое уже не связывали с оригиналом.

Географически фамилия Бетенин (и Бетенина) тяготеет к Поволжью и Уралу, встречается в Кировской области, Удмуртии, Пермском крае. Это регионы, куда в XVII–XIX веках шли потоки переселенцев из центральной России, и где хорошо сохранились диалектные слова, давшие жизнь неочевидным фамилиям.

Сословно — почти наверняка крестьянская среда. Фамилии на -ин у дворянства редки, а у духовенства и купцов предпочитали формы на -ский. Бетенины, скорее всего, вышли из государственных или помещичьих крестьян, и их фамилия закрепилась в документах при переписях или после отмены крепостного права.

Однокоренных фамилий немного: Бетин, Бетяев, Бетюков. Они все построены по одной модели — от прозвищ, производных от того же корня «бет-», и ни одна из них не стала массовой. Это говорит о локальном, почти очаговом бытовании исходного прозвища.