Фамилия Бетьев — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса: -ев указывает на принадлежность (чей? Бетьев — сын Бетья). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -я: Бетя → Бетьев. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Бе́тьев.

Главный вопрос — что скрывается за основой «Беть». Здесь возможны две версии, и обе опираются на живые диалектные слова. Первая: прозвище Бетя могло произойти от глагола «беть» (бить, колотить) в северных и сибирских говорах. Так могли назвать драчуна, задиру или, наоборот, бойкого, напористого человека. Вторая, более спокойная: «беть» в некоторых областях означало «беда», «несчастье» или «напасть». Тогда Бетя — это человек, которого так прозвали за невезучий характер или тяжёлую судьбу, или же это было охранительное имя-оберег (чтобы зло не приставало).

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркскими языками, где основа «бет» означает «лицо», «лик». В таком случае фамилия могла принадлежать выходцу из татарской или башкирской среды, но русский суффикс -ев указывает, что русификация произошла давно.

Географически фамилия Бетьев встречается точечно — в основном на юге России (Волгоградская, Ростовская области) и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах она изредка попадается среди крестьян и мещан, но никогда не была массовой. Сословной привязки нет: предки Бетьевых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по уличному прозвищу.

Интересная деталь: фамилия Бетьев не имеет однокоренных «родственников» вроде Бетин или Бетов — это говорит о том, что прозвище Бетя было локальным и не распространилось широко. Носителям фамилии стоит искать корни в северных говорах (Архангельская, Вологодская губернии) или в казачьих областях юга, куда переселенцы принесли своё прозвище.