Фамилия Бетько — характерный пример украинской или белорусской модели фамилий на -ко, которая в XVI–XVII веках стала массово вытеснять патронимы на -енко и -ович на востоке Речи Посполитой. Суффикс -ко придавал основе уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок, но в фамилиях он закрепился как нейтральный родовой показатель, обозначающий потомка человека с соответствующим прозвищем.

Основа Беть- восходит к народной форме Беть, которая является сокращением от крестильного имени Бенедикт (от лат. benedictus — «благословенный») или от Пётр (через западнорусское Пець, Петько). В белорусских и украинских говорах имя Пётр нередко редуцировалось до Пець, Пецько, а затем — до Беть, Бетько. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «беть» (бить, колотить) — в таком случае прозвище Беть мог получить драчун или молотильщик, но эта версия слабее, так как глагол с таким произношением нехарактерен для восточнославянских диалектов.

Географически фамилия сосредоточена в западных регионах Украины (Волынь, Ровенская область) и на юго-востоке Беларуси (Гомельщина). В России встречается редко, в основном среди потомков переселенцев из Малороссии. Интересно, что в польских метриках XIX века фамилию могли записывать как Biećko — через «е» с ятем, что указывает на долгий гласный в произношении.

Социально фамилия Бетько не была дворянской: её носители относились к крестьянскому или казацкому сословию. В реестрах Запорожского войска встречаются однофамильцы, но проследить прямую линию от них к современным Бетько сложно из-за частого повторения одних и тех же прозвищ в разных куренях. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо мелкими земледельцами, либо ремесленниками на западе нынешней Украины.