Фамилия Бетке — редкий для России случай, когда фамилия почти не изменилась при переходе в русский обиход. Скорее всего, перед нами онемеченная фамилия балтийского или польского происхождения, либо фамилия немецких колонистов. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Бетке сохранила исходное немецкое окончание -е, которое в немецком языке указывает на уменьшительную форму (как Петер — Петерке, Ганс — Ганске). То есть Бетке — это «маленький Бет» или «сын Бета».

Основа фамилии восходит к краткой форме имени Бертольд (Berthold) или Бернхард (Bernhard). В немецкой традиции такие сокращения, как Bet(t) или Bert, давали начало множеству фамилий: Бетке, Беттке, Бетхер. В славянской среде фамилия могла появиться через остзейских немцев или через польских переселенцев, где окончание -ке тоже встречается, но реже. В польском варианте Betka могло означать «маленький Бет» или быть прозвищем от глагола bić — «бить», но эта версия менее вероятна из-за мягкого звучания.

Географически фамилия Бетке встречается на западе России, в Калининградской области (бывшая Восточная Пруссия), а также в Сибири — среди потомков немецких колонистов, переселенных в XVIII–XIX веках. В дореволюционных метрических книгах можно найти Бетке в колониях Саратовской и Самарской губерний. Сословно носители фамилии чаще всего были крестьянами-колонистами, реже — мещанами или ремесленниками в городах Прибалтики.

Любопытная деталь: в некоторых говорах фамилию могли переосмыслить на русский лад, превратив в Бетков или Беткин, но исходная форма Бетке устоялась благодаря компактному проживанию немецких общин. Если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка в их роду был немецкий корень, и фамилия не меняла своего звучания уже двести-триста лет.