Фамилия Беткер — это классический случай, когда прозвище предка стало родовым именем. Её основа — немецкое слово Betker, которое в северных диалектах обозначало бондаря, то есть мастера по изготовлению бочек. Так что ваш предок, скорее всего, был ремесленником, и фамилия относится к «профессиональным» именованиям, напрямую указывающим на род деятельности.

В русском контексте эта фамилия — пришлая. Немецкие фамилии в России распространились по двум основным причинам. Во-первых, в XVIII–XIX веках в страну активно приглашали квалифицированных специалистов: ремесленников, врачей, аптекарей, инженеров и купцов. Во-вторых, после присоединения к Российской империи Прибалтики (современные Эстония и Латвия) в её состав вошёл целый слой немецкого мелкопоместного дворянства и бюргеров.

Фамилия Беткер не затерялась в архивах. Например, в Книге памяти Мурманской области есть запись о поваре Беткер Генрихе Густавовиче, родившемся в 1898 году в деревне Дробница Ровенской области. Эта запись — живое подтверждение того, что носители фамилии жили на западе Российской империи и занимались самыми разными профессиями, уже далёкими от бондарного дела.