Фамилия Беймакова заставляет задуматься в первую очередь о корне. В ней слышится что-то нерусское, и это верное направление. Основа «Беймак» или «Баймак» — тюркского происхождения. В татарском, башкирском, казахском языках «бай» означает «богатый, господин», а «мак» может быть суффиксом или частью сложного имени, например, Баймухамет (богатство Мухаммеда). Однако фамилия записана через «е», а не через «а» (Беймакова, а не Баймакова), что наводит на другую версию: в некоторых тюркских диалектах «бей» — это «князь, господин» (от тюркского «бек»). Тогда Беймак — это уменьшительная или ласкательная форма от «бей», вроде «князёк» или «господинчик». Такое прозвище могли дать человеку с претензией на знатность или просто как шутливое обращение.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который присоединили к тюркской основе. В женском варианте — Беймакова, в мужском — Беймаков. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Беймака» или «из рода Беймака». Окончание -а в женской форме — стандартное для русских фамилий, заимствовавших тюркскую основу.

Географически фамилия редкая и тяготеет к Поволжью и Уралу, особенно к Башкортостану и Татарстану. Это логично: именно там тюркские имена и прозвища часто становились основами для русских по форме фамилий, когда в XIX веке крестьянам и мещанам массово присваивали фамилии по отцу или деду. Встречаются носители и в Оренбургской области. Сословно предки Беймаковы скорее всего были государственными или ясачными крестьянами (платили подать пушниной или деньгами), реже — служилыми татарами или башкирами.

Есть ещё одна, менее вероятная, версия: что основа восходит к арабскому «бейт» (дом) с тюркским суффиксальным оформлением. Но для русской фамилии это слишком сложная цепочка, и правдоподобнее всё же связь с тюркским титулом «бей» или именем Баймак. Итог: Беймакова — фамилия с чёткой тюркской основой, адаптированная русским суффиксом, указывающая на прозвище или имя предка, связанное со статусом или богатством.