Фамилия Безбородкина образована от прозвища Безбородка. В старину на Руси борода считалась не просто признаком зрелости, но и символом мужского достоинства, уважения в обществе. Поэтому прозвище Безбородка чаще всего давали молодому человеку, у которого борода ещё не выросла, либо мужчине, который по каким-то причинам не носил растительность на лице, что бросалось в глаза окружающим. Прозвище было настолько характерным, что легло в основу фамилии без дополнительных суффиксов — по модели, когда к основе на -к- просто добавлялся фамильный суффикс -ин: Безбородка → Безбородкин. Это типичная для русских фамилий «малая» форма, указывающая на прямого потомка: «чей?» — Безбородкин, то есть сын или дочь Безбородки. Женская форма Безбородкина закрепилась за супругой или дочерью носителя мужской фамилии. Интересно, что в русской ономастике существует и параллельная фамилия Безбородов — от прозвища Безбородый. Разница в суффиксе (-ов против -ин) не меняет смысла, но указывает на разные региональные традиции образования: в северных и центральных землях предпочитали -ов, а в южных и западных — -ин. Таким образом, фамилия Безбородкина — это не про отсутствие чего-то, а про яркую внешнюю примету предка, которая стала родовым именем.