Оно ведет свое начало от прилагательного «безгубый». Вероятно, так назвали человека с очень тонкими или бледными губами. Менее вероятно, что основатель рода Безгуб родился с каким-либо физическим недостатком (например, без губы или с заячьей губой), либо повредил губу со временем.