Фамилия Безгубкина — женская форма фамилии Безгубкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на происхождение. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно образует притяжательные формы от основ на -а/-я: чей? — Безгубкин, то есть «сын Безгубки». А вот сама основа — прозвище Безгубка — куда интереснее. В русских говорах «безгубый» могли называть человека с тонкими или малозаметными губами, либо того, кто лишился губы в результате травмы или болезни. Прозвища, описывающие внешность, были очень распространены в XV–XVII веках, и Безгубка — одно из них, хоть и не самое частое.

Географически фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных регионах России — в Тульской, Рязанской, Воронежской областях. Это логично: именно в этих местах были сильны традиции фиксации прозвищ в фамилиях через суффикс -ин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от основ на согласный (например, Безгубов), вариант Безгубкин показывает, что исходное прозвище имело форму на -ка. Такая модель типична для крестьянской среды: Безгубка, как и Хромка, Косойка, — уменьшительно-обиходное имя.

Интересно, что фамилия Безгубкина могла возникнуть и в среде однодворцев — особой группы государственных крестьян, живших на южных рубежах России. У них фамилии часто фиксировались в документах именно в такой форме, с суффиксом -ин, и передавались по мужской линии. Если искать параллели, то есть однокоренные фамилии: Безгубов (от прозвища Безгуб) и Безгубый (прямое прозвище). Но Безгубкин стоит особняком — он указывает на конкретного человека по имени Безгубка, а не на общий признак.

В итоге: носительница фамилии Безгубкина — потомок человека, которого в старину прозвали Безгубкой за особенность внешности. Это не дворянская и не купеческая фамилия, а крестьянская, скорее всего из числа однодворцев или вольных хлебопашцев. Никаких вымышленных знаменитостей приписывать не стоит — в открытых источниках фамилия встречается редко, что только подтверждает её локальный и неаристократический характер.