Фамилия Бежанов восходит к личному имени Бежан — и здесь открывается сразу несколько путей, по которым имя могло стать фамильным. Самая известная версия — восточная, персидского происхождения. В Персии имя Бежан (или Бижан) было распространено среди знати вплоть до XIX века, а с VI по XVII век так звали нескольких персидских сатрапов в Грузии. Это имя, в свою очередь, некоторые исследователи связывают с библейским городом Беф-сан (в переводе с иудейского — «дом покоя»), который находился на западном берегу Иордана. В Библии этот город упоминается в трагическом контексте: именно на его стенах филистимляне вывесили тела убитых царя Саула и его сыновей после битвы на горах Гелвуйских.

Но есть и другая, славянская версия. В древнерусском языке существовало имя Бежан, которое означало «тот, кто избегает неприятностей» — от глагола «бежать» в переносном смысле, как «сторониться, уклоняться от зла». Это имя давали как оберег, с пожеланием, чтобы ребёнок обошёл беды стороной.

Фамилия строится по простой модели: основа Бежан + типичный русский суффикс принадлежности -ов. Получается «сын Бежана» или «из семьи Бежана». Такая словообразовательная схема характерна для фамилий, возникших в среде служилых людей и дворянства в XVII–XVIII веках.

Среди Бежановых — известный дворянский род. Его родоначальником считается Папун Бежанов, принятый в российское подданство в 1741 году. Он прибыл в Россию вместе с другими грузинскими дворянами и князьями, сопровождавшими царевича Бакара — сына царя Картли и Кахети Вахтанга VI и царицы Русиданы. Этот факт объясняет, почему фамилия Бежанов встречается не только в русской, но и в грузинской среде: она закрепилась за выходцами из знатных грузинских родов, перешедших на русскую службу.