Фамилия Бежаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Вероятно, фамилия Бежаев происходит от прозвища Бежай. Скорее всего, Бежаем называли бегуна. Это прозвище может свидетельствовать и о некоторой неусидчивости: основатель рода Бежаевых мог делать все на бегу, неаккуратно. Возможно также, что прозвище Бежай имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным. Кроме того, в древне-славянском языке существовало слово «бежа»: так называли как башню на городских стенах, так и временное полевое укрепление, а также высокий шатер. Возможно, прозвище Бежай получил человек, живший у городских стен. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бежай, со временем получил фамилию Бежаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Бежаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Бежаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.