Фамилия Бежаева представляет собой классический пример русского фамильного образования с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Бежай, что сразу отсылает нас к глаголу «бежать». В древнерусском языке слово «бежати» имело не только прямое значение «спасаться бегством», но и переносное — «быстро перемещаться», «уклоняться от чего-либо». Прозвище Бежай могли дать человеку проворному, быстрому в движениях, либо тому, кто был склонен уходить от разговора или спора.

Менее распространенная, но вполне реальная версия связывает фамилию с диалектным словом «бежай» — так в некоторых говорах называли беглого крестьянина или бродягу. В этом случае фамилия могла закрепиться за потомками человека, который когда-то покинул свое место жительства или был пришлым. Важно отметить, что в русской ономастике прозвища от глаголов (типа Бегай, Беги, Беж) встречаются, но редко — обычно такие имена давали с оттенком характеристики поведения, а не профессии.

Географически фамилия Бежаева тяготеет к южнорусским и поволжским регионам, хотя точных статистических данных по ней немного. В отличие от фамилий с суффиксом -ин (Бежанин, Бежанов), модель на -ев указывает на то, что основа Бежай была мужским прозвищем или именем, а не географическим названием (например, от реки Бежа). Интересно, что в старых писцовых книгах встречается однокоренное прозвище Бежанец, но фамилия Бежаева образована именно от краткой формы — Бежай.

С социальной точки зрения, носители фамилии Бежаева в большинстве своем относились к крестьянскому сословию, так как прозвища, описывающие личные качества, были типичны для простонародья. В дворянских родословных эта фамилия не фиксируется, что исключает ее искусственное происхождение от географического названия или от имени знатного рода. Таким образом, предки современных Бежаевых с высокой вероятностью были людьми, получившими свое прозвище за живость нрава или за необычную биографию, связанную с переездами.