Фамилия Бидарев образована от прозвища или нецерковного имени Бидарь. В её основе лежит слово «беда». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет беду как «несчастный случай, несчастие; происшествие, приключение злыдарное, гибельное, несущее вред, убыток, горе». Связь с бедой — самая прямая и прозрачная версия, и она же самая правдоподобная.

Имя Бидарь могло выполнять охранительную функцию. В древнерусской традиции родители намеренно давали ребёнку «плохое» имя, чтобы обмануть злых духов: назвали Бедою — значит, беда обойдёт стороной. Парадоксальным образом, называя сына Бидарем, желали ему вырасти усердным и работящим — то есть человеком, который беды не боится и с ней справляется.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Бидарев — буквально «сын Бидаря». Такая форма типична для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -ь (Бидарь → Бидарев). Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, фамилия имела бы суффикс -ов.

Существует и тюркская версия происхождения. Имя Бидарь могло быть краткой формой от Абидар («владелец земель», «обладатель власти») или Байдар («обладающий богатством»). Эта гипотеза менее вероятна для русской фамилии, но полностью исключать её нельзя, учитывая давние контакты славянского и тюркского населения.

В исторических документах встречаются люди с однокоренными именованиями. Степан Веселовский в своих работах упоминает: Бедарь, крестьянин, 1499 год, Владимир; Семен Леонтьевич Бедарь Кишинский, 1526 год, Кострома. Форма с буквой «е» (Бедарь) в древнерусских текстах — вариант того же имени, что и Бидарь, так как написание через «и» или «е» в ту эпоху не было строгим.

В документах времён Великой Отечественной войны упоминается Бидарев Иосиф Петрович, награждённый медалью «За боевые заслуги». Это один из немногих задокументированных носителей фамилии в XX веке.

Фамилия редкая, географически не привязана к одному региону. Её носители встречаются и в центральной России, и на Урале, что говорит о давнем, но не массовом распространении.