Фамилия Биливской — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма с окончанием -ой указывает на то, что перед нами, скорее всего, притяжательное прилагательное женского рода в родительном или предложном падеже. Иными словами, в основе лежит не фамилия мужчины (Биливский), а прозвище или именование женщины — «Биливская», которое затем застыло в форме «Биливской» (чьей? — Биливской). Такая модель встречается в основном у старообрядцев или в южнорусских и украинских говорах, где фамилии на -ой фиксировались у женщин в документах, а потом передавались по наследству.

Корень фамилии — «Бил-» — самый спорный. Первая и самая простая версия: от глагола «бить». Прозвище Биливо или Биля мог получить человек драчливый, боевой, либо молотильщик (бил цепом зерно). Но суффикс -ив- (-ивск-) тут нехарактерен для русского языка, что заставляет искать другое объяснение. Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населенного пункта вроде Билив, Биливка или Биливцы. Такие топонимы есть на западе Украины (например, село Білів на Ровенщине) и в Беларуси. Тогда Биливской — это выходец из Билива, но снова в женской форме.

Третий вариант — искажение при записи. В польском языке есть фамилия Bilewski (Билевский). При переходе в русскую среду суффикс мог измениться, а окончание -ой закрепиться по ошибке писаря. Также нельзя исключать связь с литовским корнем bilti (становиться белым, светлеть), что давало бы прозвище «белокурый» или «светлый».

В любом случае, носитель фамилии Биливской почти наверняка происходит из западнорусских или украинских земель, где фамилии на -ской/ -цкой были массовыми, а окончание -ой — маркером женской линии в документах XIX — начала XX века. Искать корни стоит в метрических книгах Волынской, Гродненской или Подольской губерний.