Фамилия Билив — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. В исходном виде она выглядит как Byliv, и именно эта запись указывает на истинное происхождение: перед нами не Билив, а Былив. Буква «ы» передана латиницей как «y», что при обратном прочтении дало искажённый вариант «Билив». Поэтому разбирать фамилию нужно именно как Былив.

Корень здесь — «был». Слово «быль» в старину означало не только «то, что было», но и «правдивое повествование», «случай из жизни». Фамилия Былив могла закрепиться за человеком, который рассказывал былины или славился знанием старины. Однако более вероятно, что основа — это прозвище Буль, которое в южнославянских говорах связывали с глаголами «булькотать», «бульчать» — то есть «говорить невнятно», «бурчать». Такое прозвище давали человеку с неразборчивой дикцией. Со временем прозвище Буль превратилось в фамилию, а суффикс -ив (характерный для украинской и белорусской традиции) оформил её по модели «чей?» — то есть «сын Буля». Так Буль стал Быливом.

Есть и географическая версия. На Житомирщине существует село Булів (Булив). Его название выводят от украинского «булий» — «прежний, бывший». Переселенец из этого села мог получить прозвище Булив, которое затем закрепилось как фамилия. Обе гипотезы — прозвищная и топонимическая — сходятся на украинском языковом фоне, что подтверждает ареал бытования фамилии. В России она почти не встречается, а на западе Украины и в пограничных с ней регионах Беларуси — единичные случаи.

Фамилия Былив (в записи Byliv, а в русском обиходе — Билив) — яркий пример того, как письменная фиксация может изменить звучание. Но суть остаётся прежней: предки носителя этой фамилии либо были людьми с характерной речью, либо происходили из села с «былым» названием.