Фамилия Биливщук — редкий пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -щук. Эта модель широко распространена на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Житомирской областях. Суффикс -щук означает «потомок» или «сын», то есть Биливщук — буквально «сын Билива».

В основе фамилии лежит прозвище Билив. Его происхождение напрямую связано с украинским словом «білий» — «белый». Такое прозвище могли дать человеку со светлыми волосами или бледной кожей, либо же оно отражало черты характера: доброту, чистосердечие, отзывчивость. В славянской традиции именования с корнем «бел-» нередко имели и социальный оттенок — так называли людей, свободных от податей и повинностей.

Менее распространённая версия связывает фамилию Биливщук с топонимом Белев. Это древний город в Тульской области, известный с 1147 года. Если следовать этой гипотезе, прозвище Билив мог получить выходец из Белева. Однако эта версия выглядит менее убедительной: фамилия имеет чёткую украинскую модель образования, а Белев находится в центральной России, где суффикс -щук не характерен. Скорее всего, здесь произошло случайное фонетическое совпадение, и связь с городом если и есть, то вторичная.

Словообразовательная модель фамилии типична для украинской ономастики. Сначала возникло прозвище Билив, которое закрепилось за человеком в быту, а затем, при передаче по наследству, к нему добавился суффикс -щук, указывающий на родство. Со временем фамилия полностью вытеснила исходное прозвище и стала официальным родовым именем.

Если сравнивать Биливщук с однокоренными фамилиями, то в украинской среде встречаются также Білий, Біленко, Білявський. Первые две образованы от того же корня, но с другими суффиксами, а Білявський указывает на географическую или дворянскую принадлежность. Биливщук стоит в этом ряду особняком именно благодаря редкому суффиксу, который сразу выдаёт регион происхождения носителя.

География фамилии сегодня сосредоточена в западных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Встречаемость фамилии невысокая, что делает её характерным примером локальной украинской антропонимии.