Фамилия Бильмович — одна из тех, где на первый план выходит не имя предка, а его прозвище, данное по внешней примете. В основе лежит украинское слово «бильмо» — бельмо, белая непрозрачная плёнка на глазу, которая в старину была заметным физическим недостатком. Скорее всего, прозвище Бильмо получил человек с таким дефектом зрения, и это указание закрепилось за его потомками.

Есть и другая, менее вероятная версия. Слово «бильма» в некоторых говорах употребляли как шутливое или диалектное обозначение самих глаз. Тогда Бильмом могли прозвать зоркого, наблюдательного или просто большеглазого человека — прозвище строилось бы не на болезни, а на выразительной черте внешности. Обе гипотезы не противоречат друг другу: в любом случае прозвище было связано с глазами и зрением.

Обратите внимание на суффикс -ович. В русской традиции отчества на -ович считались более книжными и официальными, но в западно-украинских и белорусских землях они были обычной формой фамилий у крестьян и мещан. Так что Бильмович — типичная фамилия из западной части славянского мира, где прозвище отца перешло к детям без дополнительных изменений вроде -енко или -ук.

Со временем прозвище Бильмо полностью вытеснило исходное имя предка в быту и документах, и фамилия закрепилась уже как наследственная. Сегодня она встречается редко, но её прозрачная внутренняя форма и характерный суффикс позволяют довольно уверенно говорить о её происхождении.