Фамилия Билоконь — украинская по происхождению и прозрачная по смыслу. В её основе лежит словосочетание «білий кінь», то есть «белый конь». Такое прозвище наверняка получил человек, либо владевший белой лошадью, либо чем-то напоминавший её — например, седой или светловолосый. В украинских говорах «білоконь» могло означать и коня белой масти, и самого хозяина такой лошади.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия не получила типичного суффикса (-енко, -ук, -ов), а застыла в форме чистого прозвища. Это говорит о её древности — такие бессуффиксные фамилии чаще встречаются в западных и центральных регионах Украины, где прозвища не переоформляли в патронимы, а оставляли как есть. В польской ономастике есть аналогичная фамилия Białkoń, что указывает на возможное влияние Речи Посполитой.

География бытования сосредоточена на Правобережье: чаще всего Билоконей встречают в Черкасской, Винницкой и Киевской областях. В России фамилия редкая и, скорее всего, принесена переселенцами с Украины в XVIII–XIX веках. Вариантов написания два: через «и» (Билоконь) — это калька с украинского «білий», и через «е» (Белоконь) — русифицированная форма. Оба варианта живут параллельно, но Билоконь точнее передаёт исходное звучание.

Споров о значении почти нет: корень очевиден, и альтернативные версии (например, от тюркского «бил» — «знать») выглядят натянутыми. Украинские ономасты, включая Ю. Редько, относят фамилию к группе «конских» прозвищ, популярных в казацкой среде. Белый конь в народной культуре — знак удачи, чистоты или воинской доблести, так что прозвище могло быть почётным.

По сословной принадлежности сказать сложно: фамилия встречалась и среди казаков, и среди крестьян. В реестрах Запорожского войска упоминаний нет, но в метрических книгах XVIII века Билокони фигурируют как «козаки» и «посполиті». Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью жил на территории современной центральной Украины и, возможно, имел отношение к коневодству или военному делу.