Фамилия Бишев строится по простой и прозрачной модели: к тюркскому имени Биш добавили русский патронимический суффикс -ев. Получается буквально «сын Биша». Основа здесь — имя Биш, которое в ряде тюркских языков означает «пять». Скорее всего, так называли пятого по счёту сына в семье. У тюркских народов имена-числительные, указывающие на очерёдность рождения, встречались нередко: например, Уч («три»), Торт («четыре»), Алты («шесть»). Такая же традиция, кстати, была и у восточных славян в дохристианскую эпоху — вспомните имена Первуша, Вторак, Шестак.

Суффикс -ев, а не -ов, появляется, если основа имени оканчивается на мягкий согласный или шипящий. В фамилии Бишев суффикс присоединился к основе Биш, где конечный «ш» и определил написание. Это типичная модель для фамилий, возникших в зоне русско-тюркского пограничья: в Поволжье, Приуралье, на юге Сибири. Именно там чаще всего фиксируется фамилия Бишев — среди татар, башкир, чувашей, а также у русских, издавна живших в контакте с тюркскими народами.

Встречается и менее вероятная версия: связь с диалектным русским словом «биш» — в некоторых говорах так называли бродягу или беспокойного человека. Но для неё слишком мало подтверждений, а тюркское происхождение лежит на поверхности и подтверждается географией бытования фамилии. Так что потомок человека по имени Биш — это и есть тот самый Бишев.