Фамилия Бишук — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с одним конкретным тюркским словом. Разбирать её по суффиксам особенно нечего: в ней нет русского патронимического окончания -ов или -ин. Формант -ук (или -юк) в украинской, белорусской и польской традиции — типичный уменьшительный или прозвищный суффикс. Он указывает, что перед нами не «сын Биша», а «маленький Биш» или просто носитель прозвища Биш.

Корень «биш» (или «беш») по-тюркски означает «пять». В языках крымских татар, ногайцев, турок или башкир это числительное. Прозвище Биш могли дать по разным причинам: пятому ребёнку в семье, человеку с пятью пальцами на руке (если был лишний или, наоборот, отсутствовал), владельцу пяти голов скота или даже тому, кто жил в доме под номером пять. Прямых документальных свидетельств о конкретном Бишуке из XVI–XVII веков нет, но модель образования прозвищ от числительных хорошо известна в ономастике: ср. украинские фамилии Семерик, Девятко, Сорокин.

География фамилии подсказывает, что Бишуки концентрируются на западе Украины и юге Беларуси, реже — в южных областях России. Это логично: именно в этих регионах активно смешивались славянские и тюркские языки, особенно в период Крымского ханства и запорожского казачества. Прозвище могло закрепиться за казаком, который служил в отряде из пяти человек, или за пленником-татарином, которого прозвали «пятый» за его порядковый номер в обозе.

Версия о связи с польским или украинским словом «биш» (в значении «бес» или «чёрт») менее правдоподобна: в этих языках такое слово не зафиксировано, а фамилии от «беса» обычно выглядят иначе — Бесов, Бисик. Так что основная гипотеза остаётся тюркской. Носитель фамилии Бишук, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище по счёту, и это прозвище успело обрасти суффиксом -ук до того, как фамилия окончательно закрепилась.