Фамилия Бишевский — пример образования по типичной для восточнославянской ономастики модели, но с неочевидной основой. Суффикс -ск(ий) указывает на принадлежность к месту или роду: такую фамилию мог получить человек, связанный с географическим объектом — селом, урочищем или рекой. Вопрос в том, что это за объект.

Самая прямая версия — топонимическая. На карте Беларуси и западной России есть несколько деревень с корнем Биш-: например, Бишево в Витебской области или Бишево в Татарстане (хотя последнее — татарского происхождения). Житель такого села, переселившийся в другое место, легко получал прозвище «Бишевский» — то есть «тот, кто из Бишева». В этом случае фамилия — чисто географический маркер, как и тысячи других на -ский.

Менее очевидный, но возможный путь — от прозвища Биш. В тюркских языках «биш» означает «пять»; в русских говорах слово «биш» могло быть искажением «бес» или диалектным вариантом глагола «бить». Однако прозвищная версия слабее: фамилии на -ский редко образовывали напрямую от прозвищ, для этого обычно брали суффиксы -ов, -ин. Если Бишевский и возник от личного имени, то скорее через название села, названного в честь первопоселенца Биша.

Антропонимист Борис Унбегаун в своей классификации отмечал, что фамилии на -ский в XVI–XVII веках были особенно характерны для шляхты и духовенства. Однако Бишевский — не обязательно дворянская фамилия. В более позднее время, в XIX веке, такую форму могли дать семинаристам по названию их родного прихода, или же крестьянам, записанным в документах по месту жительства.

Фамилия редкая, встречается в основном в западных областях России и в Беларуси. Встречаются варианты написания: Бишевский, Бишовский, Бишевской (устаревшая форма). Важно не путать её с фамилией Бишев — та образована по другой модели (отчество от прозвища) и не имеет географической привязки.

Таким образом, если вы Бишевский, ваши предки с большой вероятностью жили в одном из сёл с похожим названием, а сама фамилия — не столько характеристика человека, сколько метка его происхождения.