Фамилия Битерева — женская форма, а её мужской вариант Битерев. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя, и здесь есть два равноправных объяснения, каждое со своей логикой.

Первая версия отталкивается от глагола «бить» с суффиксом -ер-, который в русских говорах образовывал названия деятеля: «битерь» — тот, кто бьёт, колотит. В крестьянской среде так могли прозвать драчуна, забияку или, наоборот, молотильщика — работника, который обмолачивал зерно цепом. Прозвища по ремеслу давали часто, и молотьба была сезонным, но важным занятием, поэтому версия с молотильщиком выглядит надёжной.

Вторая версия связывает фамилию с диалектным словом «битерь» в значении «горький, полынный» (от «бить» в смысле «горчить»). В южнорусских и украинских говорах «битерева» трава — это полынь или что-то очень горькое на вкус. Тогда прозвище Битерь мог получить человек с горькой долей, неудачник или, напротив, кто-то с резким, «едким» характером. Эта версия менее распространена, но лингвистически допустима: суффикс -ер- в диалектных прилагательных встречается (ср. «кислый» — «кисерь»).

Фамилия довольно редкая, её очаги тяготеют к югу России — Ростовская область, Краснодарский край, а также к Поволжью. Встречается и у донских казаков, где прозвища нередко закреплялись в качестве фамильных имён. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Битерев — сын Битеря. Окончание -а в женской форме — стандартная грамматическая норма, не несущая дополнительного смысла.

В словарях фамилия не фиксируется как широко известная, поэтому обе версии остаются гипотетическими. Но если выбирать, версия с молотильщиком (от «бить») кажется более прямой и типичной для русского прозвищного именования, чем редкий ботанический перенос.