Фамилия Битеева — женская форма фамилии Битеев, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Чтобы понять корни, нужно разобрать, откуда взялся сам Битеев. Скорее всего, в основе лежит тюркское или кавказское личное имя Бит (или Бита). В тюркских языках «бит» может означать «князь» или «господин», хотя в некоторых диалектах это слово имеет и другие значения, например «вошь» — что могло стать прозвищем. В кавказском контексте, особенно среди осетин или ингушей, имя Бита (или Битта) встречается как сокращённая форма от арабского имени Абу-Бакр или как самостоятельное имя. Фамилия Битеев (и Битеева) распространена в Северной Осетии и Ингушетии, что подтверждает кавказскую версию.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для регионов, где тюркские или кавказские основы адаптировались через русскую административную систему. В XIX веке, при записи в метрические книги, местные имена и прозвища получали стандартное окончание -ов/-ев. Таким образом, Битеев — это «сын Бита» или «потомок Бита». Фамилия не имеет отношения к древнерусским прозвищам вроде «битый» — это поздняя адаптация иноязычного имени.

Интересная деталь: в осетинском языке есть фамилия Битеев (Битетæ), и её носители традиционно проживают в селениях, например, в Алагирском ущелье. Это указывает на географическую привязку, а не на случайное совпадение. Если вы встретите Битееву, скорее всего, её предки были осетинами или ингушами, а сама фамилия сохранила память о родовом имени, которое могло принадлежать старейшине или воину.