Фамилия Бицаев звучит на русский слух нестандартно, и это понятно: её корни уходят на Кавказ, а точнее — в осетинскую среду. Основная версия связывает фамилию с именем Бица, которое в свою очередь восходит к осетинскому «бицъа» — «мальчик», «сын» или «парень». В традиционных осетинских семьях этим словом могли называть долгожданного наследника, отсюда и пошло имя-прозвище Бица. Русский суффикс -ев (а не -ов) прибавили при адаптации фамилии в официальные документы, когда осетин записывали в метрики или ревизские сказки.

Модель образования здесь прозрачная: основа Бица + фамильный патронимический суффикс -ев. Фактически это означает «сын Бицы» или «потомок Бицы». По законам осетинской антропонимии, фамилии на -ев и -ов в большинстве случаев указывают на принадлежность к определённому роду, а не на профессию. Сословно Бицаевы могли быть как свободными горцами-земледельцами, так и представителями воинского сословия — точных данных нет, но осетинские фамилии редко указывают на крепостное происхождение.

Географически фамилия распространена в Северной Осетии, особенно в Дигорском ущелье, а также среди осетинской диаспоры. Встречается и в Чечне, но там это, скорее всего, результат смешения народов или ошибочной записи при переписях — в чеченском языке нет корня «биц» в таком значении.

Интересная деталь: в осетинском языке существует женское имя Бицæ, но фамилия Бицаев образована именно от мужского варианта. Если бы основой было женское имя, суффикс был бы, скорее всего, другим (например, -ин). Поэтому версия о происхождении от прозвища «мальчик» остаётся основной, хотя без письменных источников XIV–XIX веков говорить наверняка сложно. Фамилия не является ни очень редкой, ни массовой — типичный пример осетинской родовой фамилии, которая закрепилась в русской форме.