Фамилия Битшев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного набора «ремесло – имя – прозвище» на поверхности, поэтому разбирать её стоит через суффикс и возможные иноязычные корни.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность, то есть «чей-то сын» или «чей-то человек». Основа — Битш. Здесь и начинается главная загадка. В русском языке нет слова «битш» с устоявшимся значением. Вариант «бит» (удар, бой) не даёт суффикса -ш, а «битва» слишком далека по форме. Поэтому логичнее предположить, что корень иноязычный.

Наиболее правдоподобная версия — тюркское происхождение. В башкирском и татарском языках есть слово «биш» (пять), а также личное имя Биш (или Бишбай). Суффикс -ев в этом случае адаптирует тюркскую основу под русскую фамильную модель. Предок носителя фамилии мог быть человеком по прозвищу Биш (например, пятый ребенок в семье или тот, кто родился в пятницу), а его потомки стали Битшевыми. Звук «т» между «и» и «ш» мог возникнуть как вставной для удобства произношения — в русском языке сочетание «иш» не характерно для начала корня, а «итш» звучит привычнее.

Вторая, менее вероятная версия — от немецкого слова «Bittschrift» (прошение, жалоба) или фамилии Bitsch, которая встречается в южной Германии. Но для крестьянской или мещанской среды, где обычно формировались русские фамилии, такая основа маловероятна. Немецкие корни чаще давали фамилии вроде Биттнер или Бич, а не Битшев.

Географически фамилия Битшев тяготеет к регионам с тюркским населением — Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье. Встречается она крайне редко, в основном в единичных записях. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не установить — это могли быть и крестьяне, и служилые люди, но, судя по модели образования, фамилия не относится к дворянским или духовным.

Итог: Битшев — скорее всего, фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским суффиксом. Предка звали Биш или дали прозвище по числу «пять». Версия с ударением, боем или немецким корнем слабее и не подтверждается распространением.