Фамилия Битаев образована от имени или прозвища, в основе которого лежит тюркское слово «бит» — «вошь». На первый взгляд такое объяснение кажется обидным, но в традиционных культурах прозвища по названиям насекомых не несли оскорбления: они могли указывать на внешность (мелкий, юркий, въедливый человек) или на занятие (например, борьба с паразитами, банное дело). Суффикс -ев указывает на русскую модель фамилий, которая закрепилась за тюркскими основами в XVI–XIX веках, когда многие народы Кавказа и Поволжья входили в состав Российского государства.

Другая, более вероятная версия связывает фамилию с осетинским именем Бита (Битай). В осетинском языке «бит» означает «пчела», а «Бита» — уменьшительно-ласкательная форма. Пчела в горских культурах — символ трудолюбия и хозяйственности. Фамилия Битаев широко распространена в Северной Осетии, особенно в селениях вокруг Владикавказа, что подтверждает её осетинское происхождение. В этом случае фамилия — патроним, то есть «сын Биты».

Словообразовательный суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й. В осетинском варианте это как раз «Битай»: русская администрация переоформила имя в фамилию по стандартной модели, заменив окончание на -ев. Интересно, что в XIX веке в метрических книгах встречаются варианты написания «Битаевъ» и даже «Битайевъ» — последний точнее передаёт исходное звучание.

Социальный контекст: в осетинской среде фамилии на -ев чаще носили представители свободных крестьян-общинников (фарсаг), а не знати. Битаевы не принадлежали к высшим сословиям, но были полноправными членами сельских обществ, занимались скотоводством и земледелием. В дореволюционных источниках фамилия встречается в списках казачьих станиц Терской области — некоторые Битаевы несли службу в линейных казачьих полках.

Сегодня фамилия встречается не только в Осетии, но и в других регионах России, куда люди переселялись в советское время. Если вы ищете свои корни, стоит проверить архивы Северной Осетии — именно там сосредоточена основная масса записей о Битаевых начиная с середины XIX века.