Фамилия Битаева — женская форма от Битаев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит либо личное имя, либо прозвище Битай. Словообразовательная модель простая: корень «бит-» плюс суффикс «-ай», характерный для русских обиходных имён и прозвищ (ср. Ломай, Ковыряй, Стреляй). Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Битаев, то есть сын или потомок Битая.

Что могло означать прозвище Битай? Самая прямая версия — от глагола «бить». Битаем на Руси могли назвать драчуна, забияку, человека с крутым нравом. Но есть и другая, не менее правдоподобная гипотеза: прозвище могло быть связано с ремеслом. Битаями называли рабочих, которые били шерсть или пух, — это был тяжёлый физический труд в суконном и валяльном деле. Слово «бита́й» (ударение на последний слог) в некоторых говорах означало именно такого мастера. Третья, более редкая версия — от тюркского имени Битай (в переводе «крепкий, твёрдый»), что не исключено для южных регионов, где русские фамилии впитывали элементы соседних языков.

Географически фамилия Битаев (и Битаева) встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — в местах, где исторически была развита обработка шерсти и кожевенное дело. Это косвенно поддерживает версию о ремесленном прозвище. В дореволюционных переписях Битаевы чаще всего числились среди крестьян и мещан, то есть сословная принадлежность была самой массовой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, предки современных Битаевых с высокой вероятностью были либо людьми с бойким характером, либо шерстобитами — мастерами, без которых не обходилось ни одно село. Обе версии не противоречат друг другу: прозвище могло закрепиться за человеком, который и бил шерсть, и отличался крутым нравом.