Фамилия Битюцкова — женская форма фамилии Битюцков. В русской антропонимике это сравнительно редкий случай: суффикс -цк- в фамилиях обычно отсылает к географическому названию (например, Трубецкой от города Трубчевск), но здесь основа иная. Разберем, что стоит за этим звучанием.

Корень фамилии — «битюк» или «битюг». В диалектах и исторических документах так называли крепкую, коренастую лошадь — битюга. Слово пошло от реки Битюг в Воронежской губернии, где разводили особую породу тяжеловозов. Однако прозвище Битюк (или Битюг) давали не лошадям, а людям: так могли назвать сильного, грузного мужчину, возможно, работника с лошадьми или просто человека с крепким телосложением. В говорах встречалось и переносное значение — «упрямец», «медлительный, но выносливый человек».

Фамилия образована по модели «прозвище + суффикс -ов» (Битюк → Битюков). Но в нашем случае появляется дополнительный элемент -цк-. Это могло произойти двумя путями. Первый: от прозвища Битюк образовали притяжательное прилагательное «битюцкий» (с чередованием к/ц), а затем закрепили его в форме фамилии — Битюцкий. Второй: если предок происходил из местности, связанной с рекой Битюг, его могли назвать «битюцкий» — то есть «с Битюга». Тогда фамилия Битюцков — это вариант, где к основе на -цк- добавили типичный для русских фамилий суффикс -ов (по образцу: Козьма → Козьмицкий → Козьмицков).

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — Воронежской, Тамбовской, Ростовской, где были распространены прозвища, связанные с коневодством и местными реками. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении: носители фамилии, скорее всего, потомки однодворцев или государственных крестьян из черноземной полосы.

Если сравнивать с однокоренными, то более частая форма — Битюков (без -цк-). Битюцков — более редкий вариант, который мог закрепиться из-за особенностей местного говора или канцелярской записи: в документах XIX века часто путали суффиксы, и «битюцкой» могло писаться через «ц» вместо «к». Таким образом, фамилия Битюцкова хранит память либо о сильном предке-«битюге», либо о родовом гнезде у реки Битюг.