Фамилия Битюшкова — женская форма фамилии Битюшков, и её происхождение надежнее всего связывать с рекой Битюг. Это левый приток Дона, протекающий по территории современных Липецкой, Тамбовской и Воронежской областей. Основа «Битюг» дала прозвище Битюк или Битюг — так в старину называли выходца с берегов этой реки, переселенца из тех мест. Суффикс «-ов» в мужской форме фамилии указывает на принадлежность: «сын Битюка». Соответственно, Битюшкова — «дочь или жена Битюкова».

Словообразовательный нюанс здесь в том, что в основе лежит топоним Битюг, который в разговорной речи мог звучать и как Битюк. Чередование «г/к» в корне — явление обычное для русских говоров. Фамилия Битюков встречается чаще, а вот форма Битюшков — более редкая, с суффиксом «-шк-», который вносит уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок. Такие суффиксы характерны для фамилий, образованных от прозвищ в северных и центральных губерниях России. То есть Битюшков — это не просто «сын Битюка», а «сын Битюшки», то есть человека, которого называли ласково или в насмешку.

Географически фамилия Битюшков (и Битюшкова) привязана к Воронежской, Тамбовской и Липецкой областям — тем самым местам, где протекает Битюг. Встречается она нечасто, и её носители, скорее всего, потомки крестьян или однодворцев из этих чернозёмных районов. В документах XVIII–XIX веков такая фамилия могла фиксироваться у жителей слобод и сёл по течению реки.

Есть и менее вероятная версия: от прозвища Битюк, которое давали тяжеловозной лошади битюгской породы. Но здесь важно не путать: саму породу назвали как раз по реке Битюг, а не наоборот. Поэтому связь с рекой первична, а прозвище «битюк» в значении «сильный, грузный человек» — вторично. Если предок и получил такое прозвище, то косвенно — через ту же реку.

Таким образом, фамилия Битюшкова — это окаменевшее указание на место жительства предка, а не на его ремесло или внешность. В ней слышна не только география, но и диалектная мягкость суффикса, которая отличает её от более прямолинейной фамилии Битюков.