Фамилия Благодарный (и её форма множественного числа — Благодарные) образована от прозвища или от названия города. Разберём обе версии.

Первая, самая прямая: прозвище Благодарный получил человек, который часто и искренне благодарил других. В русской традиции прозвища, образованные от прилагательных, не редкость — так могли назвать за заметную черту характера. Человек, известный своей благодарностью, получал это прозвище, а его дети и внуки — фамилию.

Вторая версия — топонимическая. В Ставропольском крае есть город Благодарный. Основан он в 1782 году как село Солдатское. Первыми жителями стали 20 семей казаков и отставных солдат, которых поселили на месте сторожевого поста. По местному преданию, через село проезжал генерал-губернатор, и жители преподнесли ему подарки. Он ответил: «Не надо мне, господа служивые, ваших подарков, живите себе на здоровье, а за то, что вы благодарны, пусть село называется Благодарным». Переименование действительно произошло, и выходец из этого села или города мог получить прозвище, а затем и фамилию Благодарный.

Фамилия Благодарные — это форма множественного числа, которая характерна для указания на целый род или семью. В документах и переписях так могли записать всех членов семьи: «Благодарные» — то есть «семья Благодарных». Со временем эта форма могла закрепиться как фамилия, особенно в южнорусских говорах и на Украине, где фамилии на -ый/-ий нередко склоняются по типу прилагательных.

Словообразовательная модель проста: основа «благодарн-» (от «благодарный») плюс окончание прилагательного. Суффикс -н- указывает на признак, качество. Таким образом, фамилия Благодарные буквально означает «те, кто относится к роду Благодарных», то есть потомки человека по прозвищу Благодарный или выходцы из города Благодарный.

Какая версия правдоподобнее? Прозвищная — более универсальна и типична для русских фамилий. Топонимическая — возможна, но привязана к конкретному региону и более позднему времени. В любом случае, фамилия несёт позитивный оттенок: благодарность — добродетель, и предки, носившие такое прозвище, вероятно, отличались этим качеством.