Фамилия Благодар — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или профессия, а целая эмоция. Корень здесь — «благодар-» от слова «благодарный». Сразу скажем: это не калька с церковнославянского «благодать», а прямое указание на человеческое качество. В старину так могли прозвать человека признательного, не забывающего добро, или же того, кто постоянно выражал благодарность — возможно, в качестве присказки или привычного обращения.

Модель образования проста и прозрачна: чистая основа без суффикса. В русской ономастике такие фамилии встречаются, но нечасто. Обычно их давали не крестьянам (у тех преобладали патронимы на -ов/-ев), а либо выходцам из духовенства, где любили «говорящие» фамилии, либо людям, получившим прозвище в устной речи, которое затем закрепилось как родовое имя. В словаре Б. Унбегауна подобные примеры (типа «Благой», «Благов») отнесены к семинарским или искусственным фамилиям, но Благодар может быть и народным прозвищем — в говорах слово «благодар» фиксировалось как самостоятельное имя-характеристика.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где фамилии на чистую основу (без суффикса) встречаются чаще. Встречается вариант «Благодарь» — с мягким знаком на конце, что может указывать на украинское или белорусское происхождение (там суффиксальная система иная). Также возможно, что в отдельных случаях фамилия произошла от сокращённой формы имени Благодар — но это гипотеза без серьёзных подтверждений.

Интересная деталь: фамилия Благодар не имеет отношения к слову «благодарить» в бытовом смысле «спасибо». В древнерусском языке «благодарный» означало скорее «одаряющий благом», «милостивый». Так что предок мог быть не просто вежливым человеком, а тем, кто раздавал помощь или покровительство. В любом случае, фамилия звучит позитивно и не несёт никакой негативной окраски — что для русских фамилий редкость.