Фамилия Бляшенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс «-енко». В украинской ономастике этот суффикс — главный маркер родового имени: он означает «сын» или «потомок» (буквально «маленький», «младший»). То есть Бляшенко — это «сын Бляши». А Бляша — прозвище, которое и стало основой фамилии.

Сам корень прозвища — от слова «бляха». В словаре Владимира Даля «бляха» — это кованая или катаная пластинка, металлический листок, жестяная накладка, щиток. Извозчики и ямщики в старину носили бляхи на поясах или на груди как опознавательные знаки. Поэтому первая версия: прозвище Бляша мог получить человек, делавший такие бляхи (ремесленник-жестянщик), либо тот, кто их постоянно носил по долгу службы — например, ямщик или курьер.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В говорах «бляха» или «бляшка» означала также железный лист для печенья, противень, сковороду (опять же по Далю). В таком случае Бляшей могли прозвать пекаря или кулинара — того, кто работал с этой утварью. Версия уступает первой по распространенности, но полностью исключать её нельзя: прозвища по предметам быта давали не реже, чем по роду занятий.

Слово «бляха» в русских и украинских говорах нейтральное, без негативного оттенка. Современное табуированное значение появилось позже и к фамилии отношения не имеет. В документах XIX века фамилия Бляшенко встречается в основном на территории современной Украины, особенно в левобережных губерниях — Черниговской, Полтавской, Харьковской, что типично для фамилий на «-енко».

Таким образом, предок современных Бляшенко, скорее всего, был либо мастером по металлу, либо извозчиком, либо, с меньшей вероятностью, поваром. Прозвище Бляша со временем закрепилось как наследственное имя и через суффикс «-енко» превратилось в фамилию, которую носят его потомки.