Фамилия Бобакова — это женская форма фамилии Бобаков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем, от которого она образована. В основе лежит слово «бобак» — так в южнорусских говорах и украинском языке называют сурка, степного грызуна. В некоторых диалектах «бобак» могло быть ироничным прозвищем для нерасторопного, сонного или полного человека, по ассоциации с повадками или внешностью зверька.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе на -к- добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бобака). Затем от мужской формы Бобаков образована женская — Бобакова, по правилам русской грамматики. Суффикс -ак в исходном прозвище характерен для украинской и южнорусской антропонимии: он придавал слову оттенок характерности или уменьшительности, поэтому «Бобак» — это не просто «сурок», а скорее «сурчонок» или «сурок-увалень».

Географически фамилия Бобаков и её женский вариант Бобакова чаще всего встречаются в регионах, где исторически было распространено украинское или южнорусское население: в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также на востоке Украины. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, прозвище дали одному человеку или одной семье в конкретном селе, и фамилия не разошлась широко.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским именем Бабак или Бабах, которое в некоторых языках означает «отец» или «дед». В этом случае «Бобак» могло быть результатом обрусения тюркского антропонима, а фамилия — указывать на потомка человека с таким именем. Однако фонетически «бобак» ближе к славянскому названию зверька, и версия с прозвищем выглядит убедительнее: она не требует привлечения внешних языковых влияний и объясняет фамилию из бытового контекста.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Бобакова, скорее всего, они происходят из южнорусской или украинской среды, а родоначальник получил прозвище по внешности или характеру — за сходство со степным сурком. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане, в зависимости от региона и времени.