Фамилия Бобарова — женская форма фамилии Бобаров, и её разбор стоит начать с неожиданной детали: в русских фамилиях на -ов редко встречается основа «Бобар-», что сразу намекает на нерусское или диалектное происхождение.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Бобар. В южнорусских и украинских говорах «бобар» — это не человек, связанный с бобрами, а вариант слова «бабар» или «бабай»: так называли старого деда, старика, иногда — ворчуна или домового. Если так, то родоначальник Бобаровых мог получить прозвище по возрасту или характеру: уважаемый старик, либо, наоборот, брюзга. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях — как раз в зоне южнорусского наречия.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с тюркским словом «баба» (отец, дед) и суффиксом -ар, который в тюркских языках образует названия профессий. Бобар в таком случае могло означать «дед, старейшина» или «человек, похожий на отца». Фамилии с похожей основой (Бобар, Бабаров) фиксируются у татар и башкир, так что часть носителей Бобаровых могла иметь тюркские корни.

Третье, но слабое объяснение — от слова «бобр» с наращением -ар (бобр → бобар). Это маловероятно: в русском языке такое словообразование нехарактерно, и для прозвищ охотников на бобров использовали суффиксы -ник (бобровник) или -арь (бобрятник). Поэтому версия с «дедом» или «стариком» остаётся основной.

В дореволюционных источниках фамилия Бобаров встречается среди крестьян и мещан южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Женская форма Бобарова, как это обычно для русских фамилий, просто указывает на принадлежность к мужу или отцу Бобарову — никакого отдельного значения у неё нет.