Фамилия Бобченко построена по распространённой в украинской ономастике модели: к основе Бобч- добавляется суффикс -енко, который в буквальном смысле значит «маленький» или «сын». Изначально это было не родовое имя, а именование по отцу: Бобченко — сын Бобчи.

Само прозвище Бобча ведёт начало от слова «боб» — зерно стручковых растений, гороха или фасоли. Но вряд ли предка прозвали так за любовь к бобовым. Скорее, прозвище имело переносный смысл. В карпатских говорах, у украинцев и поляков, выражение «наесться бобов» означало «забеременеть». Отсюда Бобчей могли назвать многодетного отца — человека, у которого «детей, как бобов». Другая версия, более прямолинейная: Бобчей в шутку называли крошечного новорождённого или невысокого, миниатюрного мужчину — по размеру бобового зёрнышка.

Фамилия Бобченко характерна для центральной и левобережной Украины, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий в XVII–XVIII веках. В России она встречается реже, чаще всего в областях, куда переселялись украинские казаки и крестьяне. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, Бобченко не указывает на владельца поместья или боярский род, а фиксирует личное прозвище главы семьи.