Фамилия Бобришева образована от прозвища или мирского имени Бобрыш. В основе лежит слово «бобр» — ценный пушной зверь, хорошо знакомый славянам с древности. Прозвище Бобрыш могли дать человеку за сходство с этим животным: за трудолюбие, хозяйственность, возможно, за густые волосы или неторопливую, основательную манеру поведения. В славянской традиции такие «звериные» имена были распространены задолго до появления фамилий, выполняя роль оберега или просто меткой характеристики.

Модель образования фамилии — через суффикс -ев, присоединённый к основе Бобрыш-. Это типичный патроним: Бобришев буквально означает «сын Бобрыша». В русском языке суффикс -ев пишется после шипящих и мягких согласных, поэтому в основе «Бобрыш» происходит чередование: ы переходит в и перед шипящим, что даёт форму Бобришев. Фамилия Бобришева — женская форма того же патронима.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Бобришева, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В данном случае мы имеем дело с прозвищной основой, не связанной напрямую с крестильным именем. Редкость фамилии объясняется тем, что исходное прозвище Бобрыш было не столь распространено, как, например, Бобр или Бобров.

Географически фамилия Бобришева тяготеет к центральным и южным регионам России, но точная локализация не закреплена за одним ареалом. Встречаются также варианты с ударением на втором слоге — Бобри́шева, что может указывать на разные говоры или случайные искажения при записи. В дореволюционных документах фамилия фиксировалась в крестьянской и мещанской среде, что типично для патронимов на -ев, не принадлежавших дворянству.