Фамилия Бочкарь напрямую указывает на род занятий предка. Бочкарь — это народное название ремесленника, который делал бочки, кадки и другую деревянную тару. В русских говорах слово «бочкарь» или «бондарь» было распространено повсеместно, но именно форма с суффиксом -арь (как у слов «гончар», «звонарь») встречается реже, чем привычное «бондарь», что делает фамилию более редкой по сравнению с однокоренными Бондаревым или Бочкарёвым.

В основе лежит слово «бочка». Однако прозвище Бочкарь могли дать не только мастеру. В народе так иногда называли полного, грузного человека — по сходству фигуры с бочкой. Такая метафора встречается в русской ономастике довольно часто: например, фамилии Бочков или Бочкин тоже могли возникнуть из прозвища за полноту.

Есть и третья, бытовая версия, связанная с мерой объёма. До введения метрической системы бочка равнялась 40 вёдрам — почти 480 литрам. Прозвище Бочкарь мог закрепиться за торговцем, который отпускал товар бочками, или за человеком, ведавшим винными и дегтярными запасами в бочках.

Словообразовательная модель проста: основа «бочк-» плюс суффикс деятеля «-арь». Фамилия не склонялась по типу отчеств, а застыла в форме прозвища — такие фамилии чаще встречались на юге России, на Украине и в Беларуси, где прозвищная форма без суффиксов -ов/-ин была нормой. Поэтому носители фамилии Бочкарь, скорее всего, родом из этих регионов, а не из центральной или северной Руси, где преобладали фамилии на -ов.