Фамилия Бочка — один из тех случаев, когда прозвище напрямую связано с бытовым предметом, но его значение могло быть гораздо шире, чем кажется на первый взгляд. В основе лежит слово «бочка» — «вязаная, обручная деревянная посудина». Однако в старом русском языке так называли не только ёмкость для хранения жидкостей.

Самая очевидная версия — профессиональная. Прозвище Бочка мог получить бочар, то есть бондарь, ремесленник, который выделывал бочки. Но это не единственное ремесло, которое имели в виду. Словом «бочка» в некоторых говорах обозначали «навой, ворот для тяги невода» — приспособление для рыбной ловли. Значит, прозвище могло принадлежать рыбаку. Кроме того, бочкой называли «род венца, повязки, девичьего головного убора, с фольгой, жемчугом». В этом случае носитель прозвища был мастером по изготовлению женских украшений или головных уборов.

Не стоит сбрасывать со счетов и чисто внешнюю характеристику. Бочкой в народе могли прозвать толстого, упитанного человека — по сходству фигуры с круглым предметом. Такая мотивировка встречается не реже профессиональной.

Морфологически фамилия Бочка — это застывшая форма прозвища без дополнительного суффикса. Это отличает её от более распространённых Бочкарёвых, Бочковых или Бочаровых, где к основе добавились типичные фамильные форманты. Фамилия Бочка — редкий случай, когда прозвище стало фамилией практически без изменений, что указывает на её раннее закрепление или на нецерковную, крестьянскую среду бытования.

Географически фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — в северных и центральных областях России, где бондарное дело и рыболовство были развиты исторически. Однозначно сказать, какое из значений стало решающим для конкретного рода, уже невозможно — слишком много вариантов даёт одно слово.