Фамилия Богатерёва, как и её мужской вариант Богатерёв, хранит в основе древнее прозвище Богатерь. Его прямой смысл — «богатырь», «герой», «бесстрашный воин». Слово пришло в русский язык из тюркских наречий, где звучало как «батырь», «батор» или «батур». В сказках и былинах богатырь — образец силы и отваги, но в живой речи прозвище Богатерь давали реальному человеку, выделявшемуся храбростью или физической мощью. В поэме Аполлона Майкова «Емшан» встречается строка: «Был хан Отрок и хан Сырчан, / Два брата, батыри лихие...» — это показывает, что слово бытовало и как часть именования знатных воинов.

Разберём словообразовательную модель. Основа фамилии — прозвище Богатерь, к которому добавили суффикс -ёв, указывающий на принадлежность: «чей?» — «сын Богатеря». Окончание -а говорит о женской форме фамилии. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, и закрепилась в северных и центральных губерниях России.

Вероятно, предок Богатерёвых получил своё прозвище за боевые заслуги или просто за недюжинную силу, которая в крестьянском быту ценилась не меньше, чем на поле брани. Со временем прозвище стало семейным, а после отмены крепостного права или в ходе переписей населения закрепилось как официальная фамилия.

Фамилия эта встречается реже, чем, скажем, Богатырёв, что может указывать на местное произношение: в некоторых говорах «а» после мягкого «р» переходило в «ё», или же запись фамилии искажалась при переписи. В любом случае, Богатерёва — не случайный набор звуков, а метка, сохранившая память о сильном и смелом предке.