Фамилия Богатнаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а суффикс указывает на тюркское происхождение. Разберём по порядку.

В основе лежит слово «богатнай». Это не русское «богатый», хотя внешнее сходство есть. Скорее всего, перед нами вариант тюркского имени или прозвища Богатнай (или Богатнай), которое можно разделить на две части: «богат» (в тюркских языках — «крепкий», «сильный», «могучий», а не «богатый деньгами») и аффикс «-най», распространённый в казахских, башкирских, татарских именах (сравните: Батырнай, Кудайнай). Суффикс «-най» часто придаёт имени ласкательный или уменьшительный оттенок, либо просто оформляет личное имя. Таким образом, Богатнай — «крепкий, сильный человек», а возможно, и «богатырь» в народном понимании.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Богатнай» добавили патронимический суффикс «-ев» (фонетический вариант «-ов» после мягкого согласного). В русской традиции так оформляли фамилии от тюркских имён: Иван → Иванов, Богатнай → Богатнаев. То есть фамилия буквально означает «сын (потомок) Богатная».

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где веками жили татары, башкиры и другие тюркские народы в соседстве с русскими. Встречается и у крещёных татар, и у русских, чьи предки взяли фамилию от тюркского прозвища. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (например, толмачами или казаками), но однозначных данных нет.

Интересная деталь: фамилия Богатнаев — не единственная с таким корнем. Есть однокоренные Богатнов, Богатырёв, но они образованы от разных основ. Богатнаев стоит особняком именно благодаря редкому суффиксу «-най», который сразу выдает тюркский след. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальник в XVI–XVIII веках получил прозвище за силу и стать, а затем его дети записались по отцу — Богатнаевы.