Фамилия Богданчик — яркий пример того, как славянское личное имя превратилось в фамилию с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса. В основе лежит имя Богдан, которое пришло в русский язык из Болгарии вместе с христианством и дословно переводится как «богом данный». Это имя-калька с греческого Теодор (Фёдор), но в русской традиции оно закрепилось именно в своей славянской форме, как и другие «богословские» имена вроде Борис или Владимир.

Суффикс -чик в фамилии Богданчик — не уменьшительный в привычном бытовом смысле. В восточнославянской ономастике он часто выполнял патронимическую функцию, указывая на прямую связь с отцом: Богданчик — это «сын Богдана» или «маленький Богдан». Такая модель образования характерна для западнорусских и украинских земель, где суффикс -чик встречается гораздо чаще, чем в великорусских фамилиях на -ов/-ев. Поэтому географически фамилия Богданчик тяготеет к регионам, где пересекались русское, украинское и белорусское влияние — например, к Смоленщине, Брянщине или Гомельщине.

В отличие от фамилий, образованных от канонических церковных имён (Иванов, Петров), Богданчик сохраняет в себе личное, почти прозвищное значение. В старину имя Богдан могли дать ребёнку, рождённому «в молитве» — после долгого бесплодия или в благодарность за выздоровление. Носитель фамилии Богданчик, скорее всего, потомок человека, которого в семье или в общине называли уменьшительно-ласкательно, но официально закрепилось именно это «детское» прозвание.

С точки зрения словообразования, фамилия Богданчик стоит в одном ряду с такими же патронимическими формами, как Ива́нчик, Петро́вчик или Степа́нчик. Однако её основа — имя Богдан — менее распространена в качестве крестильного, что делает фамилию более редкой и локальной. В дореволюционных переписях Богданчики чаще всего встречались среди мещан и государственных крестьян западных губерний, а не среди дворянства, что подтверждает её «демократическое» происхождение.