Фамилия Богданчиков образована от имени Богдан, которое пришло в русский язык из Болгарии и означает «богом данный». Это имя давали ребёнку, рождение которого считали особым подарком свыше, — нередко долгожданному или появившемуся на свет после молитв родителей.

В основе фамилии — не само имя, а его уменьшительная форма Богданчик. Суффикс -чик в русской антропонимии выполнял ту же роль, что и более привычный -ок: он превращал полное имя в ласкательное, домашнее. Так Богдан становился Богданчиком, а его дети — Богданчиковыми. В отличие от фамилий на -ов, образованных напрямую от канонического имени (Богданов), форма Богданчиков указывает на прозвище или обиходное имя родоначальника.

Фамилия относится к распространённому типу русских фамилий, но её словообразовательная модель встречается реже, чем базовые патронимы. Если Богдановых по России тысячи, то Богданчиковы — более локальное явление. Суффикс -чик в фамилиях чаще давал прозвища по профессии (например, Бондарчук от бондарь), но в сочетании с личным именем он подчёркивает именно семейное, бытовое обращение.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий длился несколько столетий, и крестьянские ветви часто фиксировались только в переписях XIX века. Однако сам корень «богоданный» делает фамилию Богданчиков памятником не только славянской письменности, но и народной веры, где имя служило оберегом и напоминанием о чуде рождения.