Фамилия Богданчиков образована от имени Богдан, которое пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «богом данный». Это имя — калька с греческого Феодор (Фёдор), но в русской традиции оно не стало церковным, а бытовало в народе, особенно на юге и западе России, а также среди украинцев и белорусов. Фамилия построена по модели отчества: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Богданчиков), а основа — Богданчик — уменьшительная или патронимическая форма имени Богдан. Суффикс -чик в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и часто указывает на западнорусское или украинское влияние: в тех краях уменьшительные имена на -чик были особенно распространены.

Таким образом, предок носителя фамилии Богданчиков — человек по имени Богдан, которого в быту звали Богданчиком. В отличие от имени Фёдор, Богдан не было крестильным, поэтому его давали не при крещении, а как мирское, желательное имя — с надеждой, что ребёнок «дан Богом» в ответ на молитвы. Социально фамилия не была привязана к одному сословию: Богданчиковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками — в реестрах Запорожской Сечи встречаются казаки с таким именем. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, особенно к Курской, Воронежской, Харьковской губерниям, где имя Богдан было особенно популярно. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Богданчиков не упоминается отдельно, но модель с -чик от Богдана — редкий пример того, как отчество закрепилось в уменьшительной форме, а не в полной (ср. более частые Богданов, Богданович). Эта особенность делает фамилию локально маркированной: если вы встретили Богданчикова, велика вероятность, что его корни — из юго-западных регионов, где «чоканье» и уменьшительные суффиксы были в ходу.